Άστρα που πάλλονται στις αναλογίες της Χρυσής Τομής
ΠΡΩΤΗ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ
Από τον Αντώνη Κυριαζή
Ορισμένα άστρα στο σύμπαν ακτινοβολούν με βάση το λόγο της Χρυσής Τομής σχηματίζοντας έτσι ένα παλλόμενο κοσμικό πρότυπο.
Φράκταλ δομές στο σύμπαν σύμφωνα με τον αριθμό της Χρυσής Τομής. Πηγή: News media
v
ΕΝΑ πρόσφατο άρθρο του περιοδικού Scientific American αναφέρει ότι οι αστρονόμοι ανακάλυψαν μια σειρά παράξενων άστρων τα οποία πάλλονται σύμφωνα με τις αναλογίες της Χρυσής Τομής!
Συγκεκριμένα, πρόκειται για το άστρο RS Puppis που βρίσκεται σε απόσταση 6,5 χιλιάδων ετών φωτός από τη Γη, το οποίο φωτογράφισε το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble (φωτογραφία δεξιά).
Τo RS Puppis είναι 200 φορές μεγαλύτερο από τον Ήλιο και 15.000 φορές πιο λαμπρό! Ανήκει στους Κηφείδες, μια οικογένεια παλλόμενων μεταβλητών αστέρων. Τα άστρα αυτά χαρακτηρίζονται από περιοδικές διακυμάνσεις στη φωτεινότητά τους λόγω περιοδικών μεταβολών των διαστάσεων, της θερμοκρασίας ή κάποιας άλλης αστρικής ιδιότητας που οφείλεται σε εσωτερικές διαδικασίες.
Αυτές όμως οι μεταβολές κάθε άλλο παρά τυχαίες είναι.
ν
Το άστρο RS Puppis των Κηφείδων. Πηγή: NASA
ν
Ρυθμικοί παλμοί
Ερευνητές από το Πανεπιστήμιο της Χαβάης στο Μανόα της Χονολουλού, μελέτησαν μια ομάδα μεταβλητών αστέρων που είναι γνωστοί ως RR Lyrae στον αστερισμό της Λύρας, χρησιμοποιώντας το διαστημικό τηλεσκόπιο Kepler. Σε αντίθεση με τα κανονικά άστρα, τα μεταβλητά άστρα του RR Lyrae διαστέλλονται και συστέλλονται με μέτρο, προσαρμόζοντας τη φωτεινότητα τους με εντυπωσιακό τρόπο ώστε να δημιουργούν αρμονικούς παλμούς.
Οι παλμοί αυτών των άστρων δεν είναι ούτε τυχαίοι ούτε αυθαίρετοι, αλλά ακολουθούν μαθηματικές αναλογίες όμοιες με αυτές της Χρυσής Τομής
(1,61803398875…). Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι η Χρυσή Τομή, που συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα Φ (από το αρχικό γράμμα του γλύπτη Φειδία που πρώτος τη χρησιμοποίησε στην κατασκευή του Παρθενώνα), αποτελεί το όριο του πηλίκου δύο διαδοχικών αριθμών Φιμπονάτσι.
ν
Πολλές από τις αναλογίες του Παρθενώνα φέρονται να εμφανίζουν την χρυσή τομή. Πηγή: Wikimedia Commons
ν
Η Χρυσή Τομή, την οποία ανακάλυψε ο Πυθαγόρας, μελέτησε ο Πλάτωνας και της οποίας τον πρώτο γραπτό ορισμό έδωσε ο Ευκλείδης, υπάρχει ενσωματωμένη σε ποικιλία ειδών της φύσης, όπως στο κέλυφος του σαλιγκαριού. Αυτή είναι όμως η πρώτη φορά που εντοπίζεται στο διάστημα.
Η χρυσή τομή είναι ένα σύστημα αναλογιών, που χρησιμοποιείται για την άρτια δόμηση μιας σύνθεσης. Ονομάζεται επίσης και χρυσός λόγος, χρυσός κανόνας, χρυσή μετριότητα και Θεϊκή αναλογία. Στον Ευκλείδη αναφέρεται ο όρος “άκρος και μέσος λόγος”. Ο υπολογισμός της χρυσής τομής βασίζεται στην αναλογική σχέση 8:13 και στη χρήση του αριθμού φ=1,618…
ν
ν
«Σε αντίθεση με τον Ήλιο μας», λέει ο επικεφαλής της έρευνας αστρονόμος Τζον Λίντερ (John Linder) του Κολεγίου Γούστερ στο Οχάιο, «τα άστρα του RR Lyrae συστέλλονται και διαστέλλονται ρυθμικά, παράγοντας συχνότητες όπως οι νότες ενός τραγουδιού. Η αναλογία μεταξύ συστολών και διαστολών ανταποκρίνεται σε ένα πρότυπο που συναντάμε για πρώτη φορά στο σύμπαν».
ν
Η ευρύτερη περιοχή του άστρου RS Puppis όπως την αποτύπωσε το Hubble. Πηγή: NASA/ESA
ν
Μελετώντας τις δονήσεις των άστρων, ο Λίντερ και η ομάδα του ανακάλυψαν ότι οι εκπεμπόμενες συχνότητες είναι σχεδόν ταυτόσημες με τον Χρυσό Κανόνα. Με άλλα λόγια, ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας ως προς τη μικρότερη.
Για το λόγο αυτό, οι αστρονόμοι αποκαλούν πλέον τα άστρα αυτά “Χρυσές Μεταβλητές του συστήματος RR Lyrae” (Golden RR Lyrae Variables).
«Τα αποκαλέσαμε “χρυσά”, διότι η αναλογία δύο συχνοτήτων τους είναι κοντά στη Χρυσή Τομή, η οποία είναι ένας άρρητος αριθμός διάσημος για την εφαρμογή του στις εικαστικές τέχνες, την αρχιτεκτονική και τα μαθηματικά, και τώρα σε αυτά τα άστρα», δήλωσε ο δρ. Λίντερ.
Άρρητος ονομάζεται κάθε αριθμός ο οποίος δεν είναι δυνατό να εκφραστεί ως κλάσμα μ/ν, όπου μ και ν είναι ακέραιοι αριθμοί, με ν διάφορο του μηδενός, σε αντίθεση με τους ρητούς αριθμούς, οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν ως κλάσμα ακεραίων.
ν
Χρυσή Τομή και φράκταλ
Η Χρυσή Τομή ή Χρυσός Λόγος (1,61803398875…) είναι ένα πρότυπο που είναι απολύτως απαραίτητο για την κατανόηση της φύσης, καθώς υπάρχει σε πλήθος ειδών της φύσης, όπως τα ηλιοτρόπια, τα παχύφυτα (κάκτοι), τα σπειροειδή κοχύλια και τα φράκταλ, ενώ αποτελεί τη βάση της Ιερής Γεωμετρίας.
Η Χρυσή Τομή βγαίνει με κανόνα και διαβήτη, όμως πολύ χονδρικά και με το μάτι μπορούμε να την εντοπίσουμε στα 3/5 ενός μεγέθους.
Η Χρυσή Τομή υπάρχει στα πέντε Πλατωνικά στερεά (το τετράεδρο, τον κύβο, το οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο), στον Άνθρωπο του Βιτρούβιου του Λεονάρντο Ντα Βίντσι, στις Πυραμίδες της Αιγύπτου και στον Παρθενώνα. Αρκετές σύγχρονες έρευνες προτείνουν ότι σχετίζεται με το ανθρώπινο γονιδίωμα και με την αποκωδικοποίηση του DNA.
Όταν εκφράζεται αριθμητικά, δημιουργεί μια ακολουθία που μεταφράζεται σε ένα μορφοκλασματικό σύνολο ή φράκταλ. Αυτά τα φράκταλ, δηλαδή τα γεωμετρικά σχήματα που επαναλαμβάνονται αυτούσια σε άπειρο βαθμό, φαίνεται να γεμίζουν το διαστημικό χώρο μεταξύ των αστεριών, λειτουργώντας σαν γέφυρες μετάβασης από άστρο σε άστρο, καλύπτοντας τον χώρο που εμείς πιστεύουμε ότι είναι κενός.
ν
Το σπειροειδές θαλάσσιο κοχύλι, που ενσωματώνει τη Χρυσή Τομή, αποτέλεσε το πρότυπο για το ιωνικό κιονόκρανο. Πηγή: News media
ν
Η μελέτη των φράκταλ μπορεί να μας οδηγήσει σε μια καλύτερη κατανόηση του σύμπαντος, παρέχοντας το Ενοποιημένο Πεδίο μέσω του οποίου μπορούμε να αντιληφθούμε τη διάρθρωση του σύμπαντος.
«Τα χρυσά άστρα είναι στην πραγματικότητα οι πρώτες ενδείξεις εκτός εργαστηρίου αυτού που ονομάζεται “παράξενη μη-χαοτική δυναμική” (strange nonchaotic dynamics). Εδώ το “παράξενη” αναφέρεται στα μοτίβα των φράκταλ, ενώ το μη-χαοτική σημαίνει ότι τα μοτίβα είναι αρμονικά και όχι τυχαία. Τα περισσότερα φράκταλ στη φύση, όπως ο καιρός, είναι χαοτικά, έτσι ώστε αυτή η πτυχή της ανακάλυψης αυτών των μεταβλητών αστεριών αποτελεί έκπληξη», αναφέρει το άρθρο του Scientific American.
Τα παλλόμενα άστρα του συστήματος RR Lyrae είναι τα νεώτερα μιας ομάδας άστρων ηλικίας 10 δισεκατομμυρίων ετών, και τα πιο φωτεινά, καθώς η φωτεινότητά τους μπορεί να ποικίλει σε δύο χρόνους έως 200 τοις εκατό σε λαμπρότητα πάνω από μισή ημέρα. Είναι όμως δύσκολο να μελετηθούν από τη Γη λόγω του φαινομενικού κύκλου ημέρας-νύχτας. Είναι η ίδια παραλλαγή των δύο χρόνων που προκαλεί αυτό το μαθηματικό φαινόμενο.
ν
Εφόσον ο αισθητός κόσμος δημιουργήθηκε πάνω σε μαθηματικά πρότυπα, τότε τα μαθηματικά είναι το κλειδί για την κατανόηση του σύμπαντος Πηγή: NASA
ν
Η αρμονία των σφαιρών
και η «ψυχή» του κόσμου
Το σύμπαν δεν είναι τίποτε άλλο από ένα τεράστιο εργαστήριο. Σε αυτό το κοσμικό εργαστήριο τα άστρα πάλλονται με τέτοιο τρόπο ώστε να παράγουν μια μουσική κλίμακα (αναλογία), την οποία ο Πυθαγόρας ονόμασε “Αρμονία των Σφαιρών”.
Η κοσμική αυτή αντίληψη της αρμονίας βασιζόταν πάνω σε πολύπλοκους αριθμητικούς υπολογισμούς, με τους οποίους μπορούσε να επιτευχθεί η ενοποίηση των ανταγωνιστικών δυνάμεων που δρουν μέσα στο σύμπαν.
Σύμφωνα με ένα σχόλιο του Ιάμβλιχου, αυτή η σειρά αναλογιών χρησιμοποιήθηκε από τους πυθαγορείους στα μαθηματικά και τη μουσική, ενώ σύμφωνα με τον ορισμό που έδωσε ο Ευκλείδης (Στοιχεία V, 4), «η αναλογία είναι μια ταυτότητα λόγου».
Οι πυθαγόρειοι ανακάλυψαν δέκα αρμονικές αναλογίες, μια εκ των οποίων είναι η Χρυσή Τομή (3, 5, 8 ή γ=α+β).
Ο Πλάτωνας χρησιμοποιεί σταθερά την αναλογία αυτή στα έργα του, κυρίως στον Τίμαιο (35 a – 36 b), όπου λέει ότι ο Δημιουργός πλάθει την Ψυχή του κόσμου (σύμπαν) σε δύο χρόνους, βάσει ενός σοφού μείγματος δύο κοσμικών μορφών, του αμετάβλητου και αδιαίρετου Όντος (ουσίας) και του μεταβλητού, διαιρετού Όντος (μορφής). Το πρώτο αντιπροσωπεύεται από τον αριθμό 2, ενώ το δεύτερο από τον αριθμό 3.
ν
Η Χρυσή Τομή. Πηγή: Wikimedia Commons
ν
Για να πάρουμε μια γεύση της συλλογιστικής των πυθαγόρειων, το εξαγόμενο μείγμα από τα πιο πάνω δύο συστατικά, χωρίζεται σε επτά μέρη που αντιστοιχούν στα μουσικά διαστήματα, σύμφωνα με μια διπλή γεωμετρική πρόοδο με λόγο 2 και λόγο 3. Χορηγεί έτσι ίσο μερίδιο συμμετοχής στον άρτιο και στον περιττό αριθμό, και αντιστρέφοντας τους αριθμούς 8 και 9, προκειμένου να εναλλαγούν οι δυνάμεις του 2 και οι δυνάμεις του 3, έχουμε την πρόοδο: 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27.
Πιο συγκεκριμένα, παίρνοντας ως βάση τον 1, σχηματίζεται με λόγο 2 η πρόοδος 1, 2, 4, 8, και με λόγο 3 η πρόοδος 1, 3, 9, 27. Όταν αυτές οι δύο τετρακτύς συγχωνευθούν, προκύπτει η σειρά: 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27. Οι 8 και 9 αλλάζουν μεταξύ τους θέσεις προκειμένου να ταξινομηθούν μαζί οι επιφάνειες (επίπεδα) και οι όγκοι (στερεά), εφόσον οι 4 και 9 είναι τετράγωνα των 2 και 3, ενώ οι 8 και 27 είναι οι κύβοι τους.
Με αυτό τον τρόπο ο κόσμος (σύμπαν) βρίσκεται εξ ολοκλήρου υπό το κράτος της Αρμονίας –την οποία ο Πλάτωνας στον Τίμαιο αποκαλεί «ψυχή» του κόσμου– χάρη στη διαπλοκή δύο και μόνο αριθμών: του πρώτου ζυγού 2 και του πρώτου περιττού 3, των δυνάμεών τους και των αντίστοιχων λόγων τους.
Η εξαγόμενη θεωρία από τη μελέτη των μαθηματικών, όπως προκύπτουν από την υποκρυπτόμενη αρμονία στη φύση και σε ολόκληρο το σύμπαν, σχηματίζει τη φιλοσοφία και τις πνευματικές επιστήμες, που περιέχουν τις βαθύτερες γνώσεις τις οποίες σταδιακά ανακαλύπτει και η σύγχρονη Αστρονομία, και που προσφέρουν τη βάση προκειμένου να κατανοήσουμε την υποκείμενη κομψότητα της φύσης στο σύνολό της.
Ενώ ορισμένα από τα άστρα πάλλονται σε μια μόνο συχνότητα, άλλα άστρα πάλλονται σε πολλαπλές συχνότητες. Πράγματι, το σύμπαν είναι ένα μεγάλο παλλόμενο μουσικό όργανο.
ν
