137: Ο μαγικός αριθμός της Δημιουργίας
ΠΡΩΤΗ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ
Από τον Αναστάσιο Ν. Πανά
Μπορεί ένας αριθμός να περικλείει μέσα του το σύμπαν; Ναι, λένε οι φυσικοί, υποδεικνύοντας τον αριθμό 137, τον μαγικό αριθμό της Δημιουργίας.
Για να φτιάξει τον κόσμο, ο Δημιουργός χρησιμοποίησε τον αριθμό 137. Image: Supplied
ν
ΠΟΛΛΟΙ αριθμοί έχουν απασχολήσει κατά καιρούς την ανθρωπότητα με την αινιγματική σημασία τους. Ενδεικτικά αναφέρουμε το μηδέν (0), που συνδέεται με το μη ον, το ένα (1), σύμβολο του όντος, το τέσσερα (4), σύμβολο της γης, το πέντε (5) που συμβολίζει την ζωική φύση και την εξέλιξη, το επτά (7) που συμβολίζει την απόλυτη τάξη, μια χρονική περίοδο, τον κύκλο, το δώδεκα (12), που αντιπροσωπεύει την κοσμική τάξη, το 50 που εκφράζει την ανθρώπινη δυνατότητα (π.χ. οι Αργοναύτες ήταν πενήντα), το 144 που θεωρείται ένας πολύ ευνοϊκός αριθμός, και φυσικά ο αριθμός 666, που αντιπροσωπεύει την θηριώδη όψη του ανθρώπου.
Οι αριθμοί δεν είναι μόνο ποσοτικές εκφράσεις, αλλά και ιδέες-δυνάμεις, ο καθένας με τον δικό του ξεχωριστό χαρακτήρα. Όπως είπε ο Πυθαγόρας: «Τα πάντα στο σύμπαν είναι αριθμός». Ο Πλάτωνας θεώρησε τον αριθμό σαν την ουσία της αρμονίας και την αρμονία σαν το θεμέλιο του κόσμου και του ανθρώπου, λέγοντας στον Τίμαιο πως «οι κινήσεις της αρμονίας είναι ίδιες με τις κανονικές περιστροφές της ψυχής του κόσμου».
Υπάρχει όμως ένας αριθμός που είναι ανεξήγητος και ο οποίος, εδώ και πολλές δεκαετίες, προβληματίζει τους φυσικούς και τους κοσμολόγους. Πρόκειται για τον μυστηριώδη αριθμό 137.
ν
Ο μαγικός αριθμός 137
Ένας από τους διαπρεπέστερους φυσικούς, ο Ρίτσαρντ Φάινμαν (1918-1988), ο οποίος τιμήθηκε με το Νόμπελ Φυσικής για την δουλειά του στην Κβαντική Ηλεκτροδυναμική, έλεγε ότι παρ’ όλη την πρόοδό μας στις επιστήμες, ξέρουμε πολύ λίγα για τον κόσμο και τη δημιουργία.
Ο Φάινμαν, ο οποίος είχε συμμετάσχει στη διατύπωση πολλών ανορθόδοξων θεωριών της Κβαντικής Μηχανικής, είχε πει ότι είναι πλέον καιρός οι επιστήμονες, ιδιαίτερα εκείνοι που διατείνονται ότι ξέρουν τα πάντα, να κάνουν ένα διάλειμμα και να αναλογιστούν τα όσα δεν ξέρουν. Και το αποτέλεσμα αυτού του απολογισμού να το γράψουν σε μια πινακίδα που θα την κρεμάσουν έξω απ’ τα γραφεία τους.
«Αλλά ας μην ανησυχούν», είπε ο Φάινμαν. «Η πινακίδα θα είναι πολύ μικρή, γιατί θα περιέχει μια μόνο λέξη, ή μάλλον έναν αριθμό: τον 137».
Ο αριθμός αυτός, ο εκατόν τριάντα επτά, αντιπροσωπεύει πολλά πράγματα. Είναι ένας αρχέγονος αριθμός, ο 33ος πρώτος αριθμός στη σειρά των πυθαγορείων και ο τέταρτος πρώτος αριθμός στη σειρά Στερν (2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493).
Στη γεωμετρία εκφράζει τη χρυσή γωνία. Χρησιμοποιώντας δύο ακτίνες για να διαιρέσετε έναν κύκλο, σύμφωνα με τον κανόνα της χρυσής τομής, θα πάρετε δύο γωνίες, μια περίπου των 137ο και μια περίπου των 222ο.
ν
Ο Ρίτσαρντ Φάινμαν (κέντρο) με τον Ρόμπερτ Οπενχάιμερ (δίπλα στον Φάινμαν δεξιά) στο Λος Άλαμος. Πηγή: Wikimedia Commons
ν
Στη φυσική ο αριθμός 137 αντιπροσωπεύει τη σταθερά που αποκαλείται «σταθερά λεπτής υφής», και είναι ο τρόπος που οι φυσικοί περιγράφουν την πιθανότητα που ένα ηλεκτρόνιο απορροφά ή εκπέμπει ένα φωτόνιο.
Ο σημαντικός αυτός αριθμός περιγράφει επίσης τον βασικό μηχανισμό του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού, και έχει διεθνώς το δικό του σύμβολο, το ελληνικό γράμμα «α».
Πιο συγκεκριμένα, το «α» δεν είναι τίποτε άλλο από το τετράγωνο του φορτίου του ηλεκτρονίου, διά την ταχύτητα του φωτός, επί τη σταθερά του Πλανκ (e/c x h = 6.626 069 03 (11) x 10-34 J s).
Με άλλα λόγια, η «καρδιά» του ηλεκτρομαγνητισμού (e = φορτίο ηλεκτρονίου), η σχετικότητα (c = ταχύτητα του φωτός) και η κβαντομηχανική (h = σταθερά του Πλανκ) περιέχονται σε έναν και μόνο αριθμό!
Όμως ο αριθμός 137 δεν είναι όπως η σταθερά της βαρύτητας ή η παγκόσμια σταθερά των αερίων∙ δεν εκφράζει μέτρα, κιλά ή βαθμούς Κελσίου. Είναι ένας καθαρός αριθμός, χωρίς διαστάσεις – ένα μικρό θαύμα!
Οι φυσικοί που, όπως και η φύση, αγαπούν τη συμμετρία, θα ήθελαν ο αριθμός που εκφράζει ταυτόχρονα τον λόγο του ηλεκτρομαγνητισμού, της σχετικότητας και της κβαντομηχανικής να είναι κάποιο απλό νούμερο, όπως το 1 ή ίσως δύο φορές το πυθαγόρειο “π” (3,14) ή κάτι ανάλογο. Ο αριθμός 137, αν και ακέραιος, δεν τους αρέσει γιατί δεν τον καταλαβαίνουν!
ν
Η σπαζοκεφαλιά ενός αριθμού
Η σημασία του «α» καθορίστηκε για πρώτη φορά το 1915 από τον φυσικό Άρνολντ Σόμμερφελντ –εκείνο τον καιρό τα λάθη στις μετρήσεις τον έβγαζαν περίπου 136– και από τότε οι φυσικοί προσπαθούννα ανακαλύψουν από πού προέρχεται!
Ο διάσημος Βέρνερ Χάιζενμπεργκ, ο οποίος τιμήθηκε με το Νόμπελ Φυσικής το 1932 για τη συμβολή του στη θεμελίωση της Κβαντομηχανικής, είπε κάποτε στους φίλους του ότι τα προβλήματα της θεωρίας των κβάντα θα εξαφανίζονταν μόλις το «α» έβρισκε την πλήρη εξήγησή του!
Ο ίδιος δαπάνησε πολλά χρόνια προσπαθώντας να τον εξηγήσει χωρίς επιτυχία, αν και πολλά προβλήματα της ίδιας θεωρίας έβρισκαν λύση με άλλους τρόπους.
Ο Βόλφγκανγκ Πάουλι, φίλος του Χάιζενμπεργκ και μαθητής του Άρνολντ Σόμμερφελντ, σπατάλησε επίσης ατέλειωτο χρόνο έρευνας πολλαπλασιάζοντας το “π” (3,14) με διάφορους αριθμούς, προσπαθώντας να πάρει το 137.
Σήμερα πολλοί φυσικοί κάνουν πράξεις τραβηγμένες απ’ τα μαλλιά, για να βρουν από πού εξάγεται αυτός ο αριθμός, δίχως όμως να πείθουν τους συναδέλφους τους.
Ίσως αυτός που πλησίασε πολύ πιο κοντά στην αλήθεια για το τι κρύβει ο αριθμός 137 να ήταν ο Πάουλι, όταν πέθανε στο δωμάτιο Νο 137 του νοσοκομείου όπου νοσηλευόταν…
ν
Ζωντανή ιστορία: ο θεωρητικός φυσικός Βίκτορ Βάισκοπφ. Image: Supplied
ν
Ο αυστριακής καταγωγής θεωρητικός φυσικός και ελληνιστής Βίκτορ Βάισκοπφ (Victor Weisskopf, 1908-2002) είναι βέβαια άγνωστος στους περισσότερους Έλληνες, αν και ο ίδιος γνώριζε πολύ καλά τα ελληνικά πράγματα. (Παλαιότερα είχε υπάρξει καθηγητής του Ανδρέα Γ. Παπανδρέου στις ΗΠΑ). Όταν συναντηθήκαμε το 1993 στο καφενείο του CERN στη Γενεύη, παρουσία του πειραματικού φυσικού Σπύρου Μαργέτη, ήταν από τους λίγους επιζώντες της παλιάς φρουράς των ιερών τεράτων της φυσικής, όπως ο Αϊνστάιν και ο Νιλς Μπορ.
Όταν η συζήτηση στράφηκε στον αριθμό 137, ο Βάισκοπφ είπε ότι την καλύτερη απάντηση την πήρε από τον Γκέρσομ Σόλεμ, έναν από τους ειδήμονες του ιουδαϊκού μυστικισμού. Ο Σόλεμ ρώτησε τον Βάισκοπφ αν υπάρχουν στη φυσική κάποια ανεξήγητα μυστήρια. Ο Βάισκοπφ απάντησε: «Ναι, υπάρχει ο αριθμός 137…»
Τα μάτια του Σόλεμ φωτίστηκαν. Γύρισε προς τον Βάισκοπφ και του είπε: «Δεν το ξέρεις βέβαια, αλλά ο αριθμός 137 σχετίζεται με την Καμπάλα!»
Καμπάλα ονομάζεται η αρχαία χαλδαϊκή Μυστική Διδασκαλία, η οποία αποτυπώθηκε μέσω αλληγοριών στην άγραφη ή προφορική παράδοση των Ιουδαίων. Από τον μεσαίωνα και μετά, η μελέτη της Καμπάλα προσέλκυσε ένα πλήθος διανοουμένων και μελετητών, από τον Παράκελσο και τον Κορνήλιο Αγρίππα έως τον φιλόσοφο και μέλος της Πλατωνικής Σχολής του Κέμπριτζ Χένρι Μουρ, τον Αθανάσιο Κίρχερ, τον Ισαάκ Νεύτωνα, τον Λάιμπνιτς, τον Φράνσις Μπέικον και τον Σπινόζα.
ν
Ο αριθμός της anima mundi
Αν δούμε τον 137 σαν ενιαίο αριθμό, δεν βγάζουμε νόημα. Αν όμως τον χωρίσουμε στα συστατικά του μέρη, δηλαδή στους τρεις περιττούς αριθμούς από τους οποίους αποτελείται (1-3-7) τότε βρισκόμαστε μπροστά στη λύση του μυστηρίου, γιατί οι τρεις αυτοί αριθμοί περικλείουν μέσα τους το μυστικό της Δημιουργίας.
Πρώτα απ’ όλα, η Μονάδα. Για τους πυθαγόρειους αυτή ήταν το Αγαθό, το Πρώτο απ’ όλα τα πράγματα, ο Δημιουργός όλων των πραγμάτων. Από τη Μονάδα εκπορεύεται η Δυάδα, δημιουργώντας έτσι την Τριάδα, τον πρώτο τέλειο αριθμό, ο οποίος είναι το «Μέσον και η Αναλογία». Στον Τίμαιο του Πλάτωνα, η θεία τριάδα ονομάζεται Θεός, Λόγος και Ψυχή. Αυτή είναι η “Πρώτη Αιτία”.
Η Μονάδα και η Τριάδα βρίσκουν την ολοκλήρωσή τους στην Επτάδα. Το πώς γίνεται αυτό το αποκαλύπτει ο Πλάτωνας στον Τίμαιο (35a-36b) όπου ασχολείται με τη δημουργία: Ο Δημιουργός πλάθει την ψυχή του κόσμου (anima mundi) σε δύο χρόνους, βάσει του σοφού μείγματος δύο κοσμικών μορφών: του αμετάβλητου και αδιαίρετου όντος (ουσίας) και του μεταβλητού, διαιρετού όντος. Από αυτά φτιάχνει μια τρίτη μορφή (ένα τρίτο είδος ουσίας), στην οποία προσθέτει το αυτό και το έτερο, αναμεμειγμένα με τη σειρά τους στα διαιρετά και αδιαίρετα στοιχεία που περιέχουν. Κατανέμει κατόπιν το εξαγόμενο μείγμα σε επτά μέρη που αντιστοιχούν στα μουσικά διαστήματα… Η παραγόμενη αρμονία είναι η ψυχή του κόσμου.
Βέβαια οι έννοιες αυτές είναι αφηρημένες για κάποιον που δεν είναι εξοικειωμένος με την σχετική ορολογία. Απλώς εδώ θα πούμε ότι η ψυχή του κόσμου, η anima mundi, είναι το ίδιο με την Σοφία των Γνωστικών και τον Αιώνα για τον οποίο μιλά ο Βοήθιος στο βιβλίο του De consolatione philosophiae (Παρηγοριά στη φιλοσοφία). Όλα γεννήθηκαν από τον αριθμό επτά.
Από την πλευρά του ο Ηράκλειτος συνδέει την ψυχή του κόσμου με τον Λόγο: «Όποιο δρόμο κι αν ακολουθήσεις δεν θα βρεις τα όρια της ψυχής. Τόσο βαθύς είναι ο λόγος της».
Βλέπουμε, λοιπόν, γιατί ο αριθμός 137 έχει βάλει σε τέτοιον προβληματισμό τους επιστήμονες. Τώρα, αν οι φυσικοί θα συμφωνήσουν ή όχι με τις μυστηριακές ιδιότητές του, αυτό μόνο ο χρόνος το ξέρει…
v
ν
